DjView: Скачать DjView Скачать DjView PDF: PDF   

Конструктивные методы оптимального кодирования для каналов с шумами

Tеории потенциальной эффективности и ее приложений (см. также Википедия «Бенцион Семенович Флейшман») И-во АН СССР, Москва, 1963 (B. Fleishman Constructive Methods of Optimal Coding for Channels with Noise. Izdatelstvo Akademii Nauk, Moscow, 1963)

Монография состоит из двух частей

1. Аппарат конечной математики
2. Оптимальное кодирование для каналов с шумами и двух Дополнений:

  • 1. Стохастические суммы
  • 2. Теория осуществимости.

Часть 2 целиком посвящена потенциальной помехоустойчивости. Впервые сформулированные достаточные условия оптимальности в смысле Шеннона кодов и статистические методы их декодирования придают конструктивность теории информации, до этого состоявшей из теорем существования. Явная формулировка достаточных условий требует развития нового комбинаторного исчисления (часть 1), позволяющего оценивать пересечения комбинаторных сфер. Этот результат, полученный с помощью вторых производящих функций, является ключевым.

В бинарном случае достаточные условия изображены кривыми на обложке монографии. В дополнении 2 в рамках теории осуществимости впервые приводится кривая зависимости от времени Т вероятности P = P (T) достижения цели системы, названной впоследствии эффективностью системы. Вероятность P (T) имеет мультипликативное представления P (T)= PR(T) PА(T), где PR(T) вероятность бесперебойного функционироывния системы за время Т (надежность), а PА(T) при этом условии вероятность достижения цели (активность). В практически интересных случаях с ростом времени Т первый множитель убывает. а второй –возрастает (см. Рис. А), что приводит к унимодальности кривой P = P (T) (см. Рис. Б).

Рисунок. Качественнный вид зависимостей от времени Т базовых вероятностей. А) P =РR (T) – надежность,P =РА (T) - активность, Б) P =P (T)= PR(T) PА(T)=Р f (T)-эффективность , зависящая от фундаментального параметра f и ее нижняя оценка P= P f (T) %3C P (T).

Здесь же впервые был установлен однопараметрический характер этой кривой Р= Р f (T), зависящей от одного фундаментального параметра f, являющегося отношением f =Тср/Т’ср , где Тср и Т’ср средние времена соответственно бесперебойного функционироывния системы и достижения ею своей цели. Это выражение выведено при допущении экспоненциальной зависимости сомножителей PR(T) и PА(T) от времени Т, выполняющемся для случая модели «независимых» испытаний. Кривая описывает стохастическую динамику существования целостной системы .

Впоследствии эта кривая стала символом ТПЭ. Автор на протяжении полувека интерпретировал кривую сначало в инженерном, а затем и в экологическом плане. В монографии приводится выражение фундаментального параметра f через быстродействие и объем памяти соответственно для алгоритма праллельного перебора и различения информационных потоков.